《高等数学及其应用》（150分/120分钟）中，多元函数微分学把导数推广到多变量情形，是后续重积分的基础。2027年江西专升本高数备考，本文给出核心要点。

一、偏导数计算

　　对多元函数求偏导，就是把其余变量视为常数、只对目标变量按一元导数规则求导。例如 z=f(x,y) 对 x 求偏导时把 y 当常数，对 y 求偏导时把 x 当常数。二阶偏导即对一阶偏导再求一次，注意混合偏导在连续条件下与求导次序无关。

二、全微分

三、复合函数链式求导

　　设 z=f(u,v)，u=u(x,y)，v=v(x,y)，则 ∂z/∂x=∂z/∂u·∂u/∂x+∂z/∂v·∂v/∂x，对 y 同理。关键是理清变量关系图：自顶向下逐层相乘、同层相加。画清依赖链再代公式，不易漏项。

四、易错提醒

　　把偏导当全导（漏掉其余变量为常数）；混合偏导忽略连续性前提；链式法则漏乘某一支路；全微分漏写 dx、dy。建议把"视常—求导—链式—写微"作为固定步骤，先在草稿算准再誊写，过程分更稳。

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