《高等数学及其应用》（150分/120分钟，26题）中，不定积分与定积分是核心计算章节，既是选择题来源，也是计算题重头戏。2027年江西专升本高数备考，本文只讲这一板块：积分的求法与常见题型，帮你把分拿稳。

一、本节考情

　　积分是导数的逆运算，求准原函数是后续面积、体积应用的基础。

二、不定积分基础

　　定义

　　若F'(x)=f(x)，则∫f(x)dx=F(x)+C（C为任意常数）。熟记基本积分公式表（幂、指数、三角）。

　　性质

　　可加性、数乘可提出；先化简被积函数再积分，避免硬套。

三、换元积分法

　　第一换元（凑微分）

　　∫f(g(x))g'(x)dx=∫f(u)du（u=g(x)）；识别"内函数导数在外"即可凑。

　　第二换元

　　含√(a²-x²)等用三角代换（x=asin t）；根式代换化为有理式。

四、分部积分法

　　公式

　　∫u dv=uv-∫v du；选u口诀"反对幂指三"（反三角函数、对数、幂、指数、三角，前者优先作u）。

　　应用

　　∫x e^x dx、∫x sin x dx 等用分部；多次分部注意循环求解。

五、定积分与牛顿-莱布尼茨

　　N-L公式

　　∫(a→b)f(x)dx=F(b)-F(a)；先求原函数，再代上下限相减。

　　解题步骤

　　愿你以积分为桥，贯通高数计算关，在2027年江西专升本中稳扎稳打、顺利迈入理想本科院校！

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