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2026年五邑大学硕士研究生《高等代数》考试大纲

2025-07-11 14:50

来源:新东方考研

作者:新东方考研

近日,2026年五邑大学硕士研究生《高等代数》考试大纲公布了,请各位同学查收。

在多数考生还聚焦于2025考研资讯的当下,五邑大学已然重磅发布了其 2026年硕士研究生招生考试(初试)的参考书目与考试大纲。这一“超前”举动,无疑为志在报考的26届学子们提供了巨大的信息优势和宝贵的备考先机。

一 、基本要求

《高等代数》是五邑大学数学与计算科学学院招收数学一级学科学术型硕士 学位研究生自命题考试科目。

《高等代数》是数学专业的一门重要基础课程。要求考生比较系统地理解高 等代数的基本概念和基本理论,掌握高等代数的基本思想和方法。要求考生具有 抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决 问题的能力。

通过考核本科目,为培养学生良好的数学素养,打下较扎实的代数学理论基  础,提高学生的抽象思维的能力和逻辑推理能力,并掌握较系统的代数基础知识, 为学习后续研究生课程服务。

 

二、 内容范围

本科目考核的内容范围有如下 8 个方面

1. 多项式: 数域、 一元多项式的定义和运算、 多项式的整除性、 多项式的 最大公因式 、多项式的分解 、重因式 、多项式函数和多项式的根 、复系数和实系 数多项式的因式分解、 有理系数多项式。

考试要求: 能运用多项式的概念与基本性质、多项式的整除性、最大公因式 和分解、 有理系数多项式等理论知识求解和证明有关问题。

2. 行列式:线性方程组和行列式、排列、n 阶行列式、n 阶行列式的性质、 行列式的计算、 余子式和代数余子式、 行列式的展开、 克拉默法则。

考试要求: 能运用行列式性质、展开定理和克拉默法则计算和证明有关问题。

3 .线性方程组: 消元法、 向量空间、 线性相关性、 矩阵的秩、 线性方程组 可解的判别法、 线性方程组解的结构。

考试要求: 能运用消元法、矩阵的秩、线性方程组可解的判别法求解和证明 有关问题

4. 矩阵: 矩阵概念的一些背景、 矩阵的运算、 矩阵乘积的行列式与秩、 矩 阵的逆、 矩阵的分块、 初等矩阵、 分块乘法的初等变换及应用。

考试要求: 能运用矩阵的运算、可逆矩阵、矩阵乘积的行列式、矩阵的分块 计算和证明有关问题。

5. 二次型: 二次型及其矩阵表示、 标准形、 唯一性、 正定二次型。 掌握和 理解二次型及其矩阵表示、 标准形、 唯一性、 正定二次型。

考试要求: 能运用二次型和对称矩阵、复数域和实数域上的二次型、正定二 次型求解和证明有关问题。

6 .线性空间: 集合映射、 线性空间的定义与简单性质、 维数、 基与坐标 、 基变换与坐标变换 、线性子空间 、子空间的交与和 、子空间的直和 、线性空间的 同构。

考试要求: 能运用线性空间的定义、子空间、向量的线性相关性、基和维数、 坐标、 向量空间的同构、矩阵的秩、齐次线性方程组的解空间求解和证明计有关  问题。

7. 线性变换: 线性变换的定义、 线性变换的运算、 线性变换的矩阵、 特征 值与特征向量、 对角矩阵、 线性变换的值域与核、 不变子空间。

考试要求: 能运用线性映射、线性变换的运算、线性变换和矩阵、不变子空 间、 特征值和特征向量、 可以对角化的矩阵求解和证明有关问题

8 . 欧几里得空间: 定义与基本性质、 标准正交基、 同构、 正交变换、 子空 间 、实对称矩阵的标准形、 向量到子空间的距离 、最小二乘法 、酉空间介绍 。掌 握和理解欧氏空间的定义与基本性质、标准正交基、正交变换、实对称矩阵的标 准形、 向量到子空间的距离、 最小二乘法。

考试要求: 能运用向量的内积、正交基、正交变换、对称变换和对称矩阵求 解和证明有关问题。

 

三 、题型结构

试卷满分共 150 分 ,主要题型结构如下:

1.计算题(约占 60%)

题目样例: 已知对称矩阵 A, 求一个正交矩阵U, 使得UTAU 是对角形矩阵.

2.证明题(约占 40%)

题目样例:设 A 是线性空间V 上的线性变换,如果 Ak一1ξ ≠ 0 ,但是 Akξ = 0 ,其中

ξ ∈ V, k > 0 ,证明: ξ, Aξ, … , Ak一1ξ线性无关.

 

四 、相关书目

[1] 王萼芳 ,石生明.北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编,《高等代数》 (第五版) [M].北京:高等教育出版社 ,2019.

[2] 丘维声.《高等代数(上册)》 [M].北京:清华大学出版社 ,2019.

[3] 丘维声.《高等代数(下册)》 [M].北京:清华大学出版社 ,2019.

 

五 、其他说明

本科目考试形式为闭卷 , 时间 180 分钟 ,不需要计算器。

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