第一章 考情分析

第一节 试卷介绍

一、考试科目及题型题量

考试科目：《高等数学》，总分 150 分，总题量 17 道

单选题：6 道，每题 6 分，合计 36 分

填空题：6 道

计算题(解答题)：5 道，总分 78 分，单题分值 16/18 分

二、考试风格

1.基础题型难度稳定，重在概念理解

整张试卷的难度依然维持在中等水平。选择题和填空题所考查的知识点偏向基础(如极限、函数定义域、一元函数微分、不定积分与定积分、函数单调性与拐点、向量垂直等)。这部分题型每年高度固定，计算量适中，偶有知识点的综合考查。相关概念的理解难度较低，学员只要具备扎实的基础知识和基本的理解能力即可顺利着手作答。

2.解答题套路清晰，一题多问成为常态

解答题考查的知识点与题型呈现出极高的固定性，通过针对性训练能够有效掌握解题套路。相较于选择题和填空题，解答题的计算量明显更大，尽管题型固定，但出题角度具有一定的灵活性。以解答题第一题(即第13题)为例，2024年、2025年及2026年连续三年均设置了两问：第一问：通常考查利用分段函数的连续性求解未知参数。过往常涉及两个参数，但从2025年和2026年的真题来看，均转为考查单一参数(如求常数$a$的值)的求解，难度较为友好;第二问：集中考查极限的具体计算，常涉及等价无穷小替换、洛必达法则及代入法等综合应用。 此外，后续的解答题在定积分的应用(平面图形面积与旋转体体积)、空间解析几何(直线与平面方程)、微分方程求解(分离变量法及二阶常系数线性微分方程)，以及多元函数极值计算等板块，均呈现出严格对齐的命题规律。

3.考试风格延续平稳，难度系数波动极小

通过对近几年真题的纵向分析可知，2017年之前的真题计算量较大，出题角度灵活，知识点综合性强;而2017年之后，真题整体难度有所降低并趋于平缓。特别是在2017年至2026年间，考试的整体风格和大纲要求没有发生大的变动。从2024年到2026年，解答题部分多采用一题两问的形式，虽然细分的题数相对有所增加，但整体难度系数波动极小，考点分布依然十分清晰且规律可循。

三、2026 年试卷各章节分值占比

第二节 各章节分析

一、函数、极限与连续

(一)考试大纲

【函数】

掌握函数两大要素：定义域、对应法则;

熟练掌握分段函数;

掌握奇偶、单调、周期、有界四大函数性质;

理解反函数、复合函数;

熟记基本初等函数图像与性质，掌握初等函数。

【极限】

了解左右极限定义;

掌握极限存在充要条件;

灵活运用极限四则运算法则;

熟记两个重要极限;

区分无穷大、无穷小，掌握二者转换关系;

会无穷小量级比较;

熟练使用等价无穷小替换求极限。

【连续性】

掌握函数单点连续、间断定义;

区分第一类(可去、跳跃)、第二类间断点;

会利用初等函数连续性解题;

掌握闭区间连续函数：介值定理、零点定理、最值定理。

(二)知识框架图

(三)考题分析

1.重要考点明确，客观题侧重基础计算

根据近十年的真题分析，此章节的核心考点依然集中在：函数定义域、等价无穷小替换、极限的基本计算以及函数连续的充要条件。其中，函数相关的客观题考查十分常规，例如2025年和2026年均在选择题中固定考查了已知$f(x)$或$f(x-1)$求对应抽象函数定义域的基础运算。此外，等价无穷小替换稳居选择题第一题的位置;基础极限计算则常以直接代入法的形式出现在填空题首题。学员在客观题部分只需掌握基本概念和常规运算即可稳拿这部分基础分。

2.极限大题形式固定，计算量适中

极限部分的考查形式比较固定，题型较为单一。2018年至2023年，极限计算主要以客观小题的形式出现，难度中等偏下。但从2024年延续至2026年，具体的极限计算被稳定地纳入了解答题模块(通常作为解答题首题的第二问考查)。这部分计算量属于中等水平，虽然综合性有所提升，但学员只要熟练掌握等价无穷小替换、洛必达法则以及极限四则运算法则等相关知识点和公式，便能顺利解题。

3.连续求参稳定为“一题两问”，参数数量简化

函数连续性的考查形式极具规律性，自2017年起每年会考一道解答题。尽管早年多数情况涉及两个参数的求解，但2024年至2026年连续三年的考题均统一调整为“一题两问”的固定格式。第一问明确考查利用分段函数在某一点的连续性来求解参数，并且明显降低了计算难度，由过去的双参数转变为仅求单一参数(如常数)。在求解该参数的过程中，通常会结合直接代入法、等价无穷小替换等基础极限计算方法来构建等式。

(四)真题示例

二、一元函数微分学

(一)考试大纲

【导数与微分】

导数定义、几何意义(切线 / 法线);

可导必连续，连续未必可导;

会求平面曲线切线、法线方程;

导数四则运算、复合函数求导;

微分定义、可微等价可导;

显函数一二阶导数、一阶微分;

隐函数、参数方程求导;

参数方程二阶导数了解即可。

【导数应用】

罗尔、拉格朗日中值定理;

洛必达法则求解未定式;

函数单调区间判定;

极值求解;

曲线凹凸、拐点计算;

函数最值。

(二)知识框架

(三)考题分析

1.切线考法升级，与参数方程求导结合

根据近十年的真题分析，此章节的重要考点依然涵盖：切线方程、复合函数求导、二阶导数及拐点、函数微分以及函数的单调区间。需要特别注意的是，原本认为“简单套公式”的切线方程考查，在近两年出现了明显的难度升级和考法拓展。2025年的填空题考查了利用隐函数求导(方程两边同时求导)来计算切线斜率;而2026年则进一步考查了参数方程求导。这一变化打破了以往“隐函数求导几乎未涉及”的规律，学员必须重新重视并熟练掌握这两类特殊求导法则。

2.微分与复合函数求导极其常规，计算量适中

复合函数求导既会单独考查，也常与函数微分结合命题。从2025年和2026年的真题来看，两年的单项选择题第3题均精准对齐，固定考查了函数在某一点处的微分求解。这类题目的考查形式非常常规，计算量适中，学员只要牢记基本的导数公式与微分定义式，稍加计算即可稳定得分。

3.导数应用侧重单调性与拐点，形式灵活且创新

导数在几何上的应用主要以考查二阶导数(拐点)和一阶导数(单调区间)为主。2025年与2026年均在客观题中考查了函数的单调递减区间与拐点坐标的计算。值得一提的是，2026年对单调区间的考查融合了变限积分函数求导，出题角度更加灵活。在求解拐点时，高阶导数的考查依然稳定在二阶导数的计算范围内。此外，由于函数最值问题常需结合定积分的综合应用，整体难度偏大，近几年依然保持“几乎不考”的边缘化趋势。

(四)真题再现

三、一元函数积分学

(一)考试大纲

【不定积分】

原函数定义与存在定理;

不定积分概念、性质;

第一、二类换元、分部积分;

简单有理函数积分。

【定积分】

几何意义、基本性质;

变上限积分求导;

牛顿 - 莱布尼茨公式、换元、分部积分。

【定积分应用】

平面图形面积;

旋转体体积。

(二)知识框架

(三)考题分析

客观题常考凑微分、奇偶函数对称区间积分(奇函数积分为 0);

变限积分常结合单调区间综合出题;

解答大题固定两问：平面面积、绕 x 轴旋转体体积。

(四)真题示例

四、向量代数与空间解析几何

(一)考试大纲

【向量代数】

空间直角坐标系、向量坐标;

单位向量、方向余弦;

线性运算、数量积、向量积;

向量平行、垂直判定(点乘为 0 则垂直)。

【空间解析几何】

平面点法式、一般式方程;

空间直线点向式、参数方程;

直线、平面平行 / 垂直位置关系。

(二)知识框架

(三)考题分析

1.客观题聚焦向量点乘与垂直判定，题型高度固化

根据近十年的真题分析，向量部分的重要考点稳定在两向量夹角、向量的线性运算以及垂直条件上。从2025年和2026年的真题来看，两年的单项选择题第6题实现了完全对齐，均给定已知向量的模长或夹角(或点乘结果)，要求考生判断经过线性组合后的新向量与哪个特定向量相互垂直。这类考法只需牢牢把握“两向量垂直即点乘为零”的核心概念，结合点乘的分配律与基础运算即可轻松作答。

2.解答题形成

“直线+平面”的经典组合，考法模板化 空间解析几何部分的大题考查呈现出绝对的套路化。2025年与2026年均在解答题第15题设置了两问，且题型极其固定：第一问固定考查求空间直线的对称式方程，且常以“过已知点且平行于已知直线”为设定条件，只要提取出方向向量并利用点向式即可直接求解。第二问则固定考查求平面方程，虽然出题条件略有变化(如2025年要求垂直于两个已知平面，2026年要求通过两条已知相交直线)，但核心解题思路万变不离其宗——均需要利用已知条件提取出两个向量，通过计算向量的“叉乘”得出所求平面的法向量，再结合点法式列出方程。

3.整体难度偏低，掌握核心套路即可高效得分

纵观这一章的整体知识网络，考点简单且边界清晰。该章节的计算量相对微积分等其他板块而言并不大。学员在备考时无需钻研偏题怪题，只需熟练掌握向量的点乘与叉乘运算规则，牢记直线(点向式)与平面(点法式)的基本方程公式，多加练习这几类标准题型的标准化步骤，便能在这个板块稳扎稳打拿到全部分数。

(四)真题示例

五、多元函数微积分学

(一)考试大纲

【多元函数基础】

二元函数定义域、极限、连续性。

【偏导数与全微分】

一二阶偏导数;

复合、隐函数一阶偏导;

全微分;

二元无条件极值(判别式 AC−B2);

曲面切平面、法线方程。

【二重积分】

概念、几何意义;

直角坐标、极坐标计算;交换积分次序。

(二)知识框架

(三)考题分析

1.压轴大题“死守”无条件极值，含参讨论成为常态

根据近十年的真题分析，多元函数的无条件极值年年会考，且在2025年和2026年均稳居全卷最后一道解答题(第17题)的压轴位置。该题型的出题形式极为单一，但计算量相对较大，且近两年均引入了参数，要求考生不仅要熟练求解一阶偏导数寻找驻点，还需要利用二阶偏导数构成的判别式进行极值判定。部分题目甚至需要根据参数的符号进行严密的分类讨论。由于套路极其固定，考生只要熟记并严格执行标准化解题步骤即可攻克。

2.全微分与偏导数考查高频且常规，主打基础计算

全微分及多元复合函数求偏导数作为常规核心考点，每年都会在客观题中高频亮相。从2025年和2026年的真题来看，全微分的考查多以填空题形式出现，例如2026年第8题便直接考查了已知函数在具体点处的全微分求解。这部分题目的计算量适中，通常不涉及复杂的代数变形，重点考查考生对偏导数计算法则和全微分公式的熟练应用

3.二重积分常驻客观题，计算量小且形式固定

近十年来，二重积分的计算一直以客观小题为主，未曾作为大题考查。虽然2026年真题中未直接单独出现二重积分的题目，但2025年第10题依然在填空题中考查了直角坐标系下简单区域的二重积分计算。该考点整体出题形式十分固定，计算量较小，通常只需掌握将其转化为二次积分的基本计算方法即可得分。此外，二元表达式的其他抽象理论依然属于低频考点，备考时无需过度深究。

(四)真题示例

六、常微分方程

(一)考试大纲

微分方程：解、通解、特解、初始条件;

一阶可分离变量方程;

一阶线性微分方程;

二阶常系数齐次线性微分方程。

(二)知识框架

(三)考题分析

1.二阶常系数齐次线性微分方程 “稳如泰山”，逢考必有

根据近十年的真题分析，二阶常系数齐次线性微分方程是本章的绝对核心，近十年(包含 2025 与 2026 年)会考其特解的计算。在 2025 年和 2026 年，它稳稳占据了解答题第 16 题第二问的位置，要求考生通过写出特征方程、求解特征根，进而求得满足初始条件的特解。此外，2026 年还在填空题第 11 题额外考查了该类方程通解的求解，可见其重要性。

2.大题排布实现 “一题两问” 模版化，可分离变量方程占比提高

以往作为高频考点的一阶线性微分方程在近两年的大题中存在感有所降低，取而代之的是 “可分离变量的微分方程”。从 2024 年延续至 2026 年，解答题第 16 题的第一问被固定用于考查可分离变量微分方程的特解。这部分的解题思路十分套路化，考生只需将变量分离在等式两端并同时求不定积分，再代入初始条件计算出常数即可。

3.整体计算量适中，强调解题步骤的熟练度

虽然微分方程作为大题进行综合考查(每题 16 分)，但由于出题形式和方程类型高度单一，整体计算量维持在中等水平。在备考阶段，考生无需钻研冷门或极其复杂的方程变形，只需熟练背诵二阶常系数齐次线性微分方程的特征根对应通解公式，掌握基础的积分技巧以应对可分离变量方程，多加练习并熟悉这几类标准题型的做题步骤，即可在该章节稳拿高分。

(四)真题示例

第二章 备考计划

总备考思路

专科考生数学基础差距小，高数章节相对独立，总计约 100 个核心知识点，学完立即刷题巩固;试卷难度稳定，基础题为主体，重点吃透基础、总结综合题型，反复刷真题提升速度与准确率。 复习分三轮：基础(6-8 月)、强化(9-12 月)、冲刺(1 月 - 考前)

第一轮 基础复习阶段(6 月 - 8 月)

1. 核心目标

全面吃透六大章节基础概念、公式、基础计算，不追求难题，夯实底层知识，培养数形结合、分类讨论等数学思维。

2. 学习内容

函数极限与连续、一元微分、一元积分、向量空间几何、多元微积分、常微分方程全章节系统学习。

3. 学习方法

吃透函数图像、幂指对基本运算公式，熟记等价无穷小、求导积分公式;

极限为微积分基础，总结等价无穷小、洛必达固定解题步骤;

学完一节配套课后习题，定期复盘错题，避免遗忘。

4. 重点基础工具

幂函数图像与指数运算法则; x→0 经典等价无穷小：

第二轮 强化复习阶段(9 月 - 12 月)

1. 核心目标

搭建完整知识框架，突破综合题型，规范答题步骤，控制做题时长(120 分钟试卷建议 100 分钟内完成，预留检查时间)。

2. 核心任务

专攻跨章节综合计算题(极限结合变限积分、微分结合积分等);

规范书写：必须带极限符号、分步演算，严禁跳步、缺步骤(按步骤给分);

归纳各类大题标准解题模板，提升计算准确率。

3. 答题规范示例

错误形式：省略极限符号、直接跳步、无等号; 标准格式：每一步保留极限符号，分步化简，完整推导。

第三轮 冲刺复习阶段(1 月 - 考前)

1. 核心目标

研究真题出题规律，限时模考，错题查漏补缺，总结各类题型标准化解题流程。

2. 复习方式

整套真题、模拟卷限时训练，模拟考场节奏;

按题型汇总解题套路(以求极限为例)： ① 代入 / 等价无穷小化简; ② 判断洛必达适用条件; ③ 求导后重复化简，直至得出结果;

整理错题本，区分计算失误、知识点遗忘、思路缺失三类问题，针对性补漏。

3. 极限通用解题流程示例

x→0lim​x−sinx∫0x​tln(1+t)dt​ 第一步：洛必达变分子导数、分母导数; 第二步：等价无穷小替换化简; 第三步：约分得出最终结果。

咨询电话：17622635157 

试听预约链接：https://m.xdf.cn/opt/?state=430117 

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