一、均值不等式重难点突破

1. 基础应用技巧
例题1（题号2）：

例题2（题号3）：
正实数x、y满足4x+3y=12，则xy的最大值为（C）3
解题关键：直接应用均值不等式

2. 条件充分性判断技巧

例题3（题号5）：
已知a、b为正数，则lga+lgb存在最大值
(1)已知a+b的值 ✓
(2)已知ab的值 ✓
易错点：忽视对数函数的单调性
突破方法：lga+lgb=lg(ab)，当a+b固定时ab有最大值
 

二、数列问题专项突破

1. 等差数列核心解法
例题4（题号2）：
已知首项2、末项62、公差4，则项数n=（D）16
公式应用：an​=a1​+(n−1)d⇒ 62=2+(n−1)×4
例题5（题号3）：

2. 等比数列易错点

 

三、容斥问题实战技巧

1. 基础公式应用
例题7（题号1）：
50人中复习语文32人、数学20人、7人未复习，则两科都复习人数为（A）9
核心公式：A∪B=A+B−A∩B⇒ 43=32+20−A∩B
2. 三重容斥问题
例题8（题号2）：
参加歌舞203人、语言179人、游戏165人，只参加一项140人，三项都参加89人，则总人数为（C）299
关键公式：A∪B∪C=仅一层+仅两层+仅三层
 

四、计数原理重点题型

1. 分组分配问题
例题9（题号6）：
4位司机、4位售票员分配到4辆班车，每车1司机1售票员，分配方案有（D）576种

2. 限制条件排列
例题10（题号7）：
5人选3人任职，甲不能任文艺委员，选法有（B）48种
特殊解法：文艺委员从4人中选，剩下4人选2人任职

五、古典概型易错题梳理

1. 有放回与无放回
例题11（题号3）：
两袋各取一卡片，两数和等于5的概率为
易错点：忽视抽取的独立性
正确解法：总情况6×6=36，满足条件6种
2. 条件概率陷阱
例题12（题号13）：

 

六、直线与圆位置关系

1. 相切条件判断
例题13（题号4）：
圆(x+2)2+y2=4与直线相切的充要条件：
(1) 2x+5​y+10=0✓
(2) 4x−3y−2=0✓
突破方法：圆心到直线距离
2. 弦长最值问题
例题14（题号18）：

 

七、易错点系统梳理

1. 均值不等式取等条件
•必须验证等号成立条件
•注意正数条件的隐含限制
2. 数列项数计算
•通项公式中n的取值范围
•求和时项数的准确性
3. 容斥原理应用
•准确理解"至少"、"恰好"的含义
•三重容斥的公式选择
4. 概率问题区分
•有序与无序的区别
•有放回与无放回的不同处理
 
备考建议
1.时间分配：均值不等式、数列、概率各占20%时间，其余模块各占10%
2.错题整理：建立个人错题本，重点标注易错题型
3.模拟训练：每周完成2套完整模拟，限时答题
4.重点突破：针对薄弱环节进行专项训练
通过系统掌握这114道经典题目的解题思路和易错点，考生能够有效提升管综数学的应试能力。建议在职考生每天保持2小时的高效训练，逐步攻克各个重难点模块。