根据 2026 年江苏省教育考试院发布的最新考试大纲，三年制专转本高等数学考试内容分为  微积分(80%)和线性代数(20%)两大模块，总分 150 分，考试时间 120 分钟。以下是具体考试范围与题型解析：

　　一、微积分核心考点

　　(一)函数、极限与连续(15%-20%)

　　基础概念：分段函数、复合函数、隐函数的定义域与表达式;无穷小量阶的比较(等价无穷小替换)。

　　极限计算：

　　重点掌握 “0/0 型”“1^∞型” 未定式的洛必达法则与泰勒展开法;

　　新增夹逼定理与单调有界准则的应用(如数列极限证明)。

　　连续性分析：闭区间上连续函数的性质(零点定理、介值定理)，分段函数连续性判断。

　　(二)一元函数微分学(25%-30%)

　　导数计算：

　　复合函数、隐函数、参数方程求导(二阶导数);

　　导数的经济应用(边际成本、弹性分析)。

　　导数应用：

　　极值与最值求解(含实际应用题)、曲线凹凸性与拐点判断;

　　中值定理(罗尔定理、拉格朗日中值定理)的证明题。

　　微分方程：

　　一阶线性微分方程、可分离变量方程的通解与特解;

　　二阶常系数齐次方程解法(特征根法)。

　　(三)一元函数积分学(20%-25%)

　　不定积分：

　　换元积分法(含三角代换)、分部积分法(重点掌握 “反、对、幂、指、三” 顺序);

　　有理函数积分(部分分式分解)。

　　定积分计算：

　　牛顿 - 莱布尼茨公式、奇偶函数对称性简化计算;

　　变上限积分求导(如含参变量积分的导数)。

　　定积分应用：

　　平面图形面积、旋转体体积(绕 x 轴 /y 轴);

　　物理应用(变力做功、液体静压力)。

　　(四)多元函数微积分(新增核心内容，15%-20%)

　　多元函数微分学：

　　二元函数极限与连续的概念(计算不作要求);

　　偏导数与全微分计算(三元函数一阶偏导数);

　　复合函数与隐函数求导(二阶混合偏导数);

　　条件极值(拉格朗日乘数法，如求表面积最小的长方体体积)。

　　二重积分：

　　直角坐标与极坐标下的计算(积分区域对称性应用);

　　交换积分次序(常考考点)。

　　(五)无穷级数(10%-15%)

　　数项级数：

　　正项级数审敛法(比较、比值、根值);

　　交错级数莱布尼茨判别法;

　　绝对收敛与条件收敛的判定。

　　幂级数：

　　收敛半径、收敛区间的求法(缺项级数需用比值法单独分析);

　　简单函数的幂级数展开(如 1/(1+x)、e^x)。

　　二、线性代数常考考点

　　(一)行列式与矩阵(10%-12%)

　　行列式计算：

　　二阶、三阶行列式展开法则;

　　四阶行列式的降阶法(按行 / 列展开)与性质应用(如行列式换行变号)。

　　矩阵运算：

　　矩阵的加减、乘法、转置;

　　逆矩阵求法(伴随矩阵法、初等变换法);

　　矩阵秩的概念与求解(初等变换化简)。

　　(二)向量与线性方程组(8%-10%)

　　向量组性质：

　　线性相关 / 无关的判定(定义法、秩判别法);

　　极大线性无关组的求解。

　　线性方程组：

　　齐次方程组基础解系与通解;

　　非齐次方程组解的结构(特解 + 齐次通解);

　　高斯消元法在实际问题中的应用(如电路分析)。

　　三、考试题型与分值分布

　　四、备考策略与注意事项

　　重点突破：

　　微积分优先掌握多元函数微分学与二重积分(新增考点，分值占比高);

　　线性代数聚焦矩阵求逆与线性方程组求解(常考基础题)。

　　真题训练：

　　近 5 年真题至少刷 3 遍，总结常考题型模板(如定积分换元法步骤、中值定理证明思路);

　　限时模考(120 分钟)，重点训练综合题分步得分技巧(如证明题先写已知条件与公式)。

　　工具推荐：

　　教材：同济大学《高等数学》第七版(重点章节：多元函数微积分、无穷级数);

　　刷题资料：《天一库课真题汇编》《转本数学基础 1000 题》。

　　五、新增内容特别提示

　　多元函数部分：

　　新增三重积分对称性应用(如利用奇偶性简化计算);

　　拉格朗日乘数法需结合实际问题建模(如优化生产资源分配)。

　　级数部分：

　　幂级数展开式的收敛域需讨论端点(如比值法后验证 x=±R 时的敛散性)。

　　建议考生登录江苏省教育考试院官网(www.jseea.cn)下载最新考试大纲，并关注目标院校招生简章，确保复习方向精准。

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