下面是由小编为您提供的部分内容，更多详细内容欢迎大家观看新东方考研官网，如有任何疑问，可联系客服老师咨询。数学是考研分差最大的科目，冲刺阶段（10-12月）如何实现从“会做题”到“少丢分”的跨越？本文聚焦极限计算、级数判别、线性方程组等高频考点，结合考生常见错误，提供针对性策略。

一、极限计算：避开“未定式”与“等价无穷小”的两大陷阱
极限是高等数学的基础，但很多考生在冲刺阶段仍因细节失误丢分。

1.未定式处理不当
错误案例：

limx→0​x3sinx−x​
考生常直接代入x=0得00​后卡壳，或错误使用洛必达法则导致循环。
正确解法：

泰勒展开：sinx=x−6x3​+o(x3)，代入后化简得limx→0​x3−6x3​​=−61​；
适用条件：分子分母需展开至同阶无穷小。
2. 等价无穷小替换错误
错误案例：

limx→0​x3tanx−sinx​
考生误将tanx∼x，sinx∼x，直接替换得x3x−x​=0（错误）。
正确解法：

分子因式分解：tanx−sinx=sinx(cosx1​−1)=sinxcosx1−cosx​；
等价替换：sinx∼x，1−cosx∼2x2​，代入得limx→0​x3x⋅2x2​​=21​。
3.避坑建议：

牢记“乘除可用，加减慎用”原则；
替换后需检查是否消除未定式。
二、级数判别：区分“比较判别法”与“比值判别法”的适用场景
级数是考生最易混淆的章节，核心在于选择合适的判别法。

1. 正项级数判别
案例对比：

级数∑n=1∞​np1​：直接用p-级数判别法（p>1收敛）；
级数∑n=1∞​2nn​：用比值判别法，limn→∞​an​an+1​​=21​<1，故收敛。
2. 交错级数判别
常见错误：
忽略莱布尼茨判别法的两个条件：

un​≥un+1​（单调递减）；
limn→∞​un​=0。
正确操作：

先验证un​单调性（如求导或作差法）；
再计算极限值。
3.训练方法：

每日练习3道级数判别题，标注使用的判别法及原因；
总结“通项含n!用比值法，含p次幂用比较法”的口诀。
三、线性方程组：警惕“解的存在性”与“解的结构”的表述陷阱
线性代数是概念性最强的科目，冲刺阶段需重点突破解的判定问题。

1. 解的存在性判断
错误案例：
已知Ax=b的增广矩阵(A∣b)经初等行变换后为：

​100​010​2−10​311​​
考生误认为“r(A)=r(A∣b)，方程组有解”。

正确分析：
最后一行对应方程0x1​+0x2​+0x3​=1，无解。

2. 解的结构表述
常见错误：
题目问“齐次方程组的基础解系所含向量个数”，考生误答“n−r(A)”（未说明n为未知数个数）。

规范表述：
“设A是m×n矩阵，r(A)=r，则齐次方程组Ax=0的基础解系含n−r个线性无关解向量。”

3.冲刺建议：

重新梳理线性代数定理的适用条件（如“A可逆的充要条件”有5种表述）；
用A4纸总结“解的存在性-唯一性-结构”的判定流程图。
结束语
考研数学冲刺阶段的核心是“查漏补缺”而非“攻克难题”。建议考生每天用2小时完成1套真题限时训练，重点复盘错题背后的知识点漏洞。通过针对性强化高频考点、规范答题步骤，数学成绩可在最后两个月提升15-20分。

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